шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели дробей не обращаются в нуль. Правый знаменатель 2ˣ > 0 всегда, поэтому из 2ˣ⁺² − 2²ˣ = 2ˣ(4 − 2ˣ) остаётся одно ограничение 2ˣ ≠ 4.

4 = 2², поэтому 2ˣ = 4 даёт x = 2.

шаг 2.Делаем замену

Вводим t = 2ˣ (t > 0, показательная функция всегда положительна). Каждую степень переписываем через t: числитель становится квадратным трёхчленом, знаменатель выносит t. Множитель t − 4 сокращается (даёт минус), а значение t = 4 (x = 2) уже исключено ОДЗ — корень не теряем.

Числитель 8t² − 40t + 32 = 8(t² − 5t + 4); по теореме Виета сумма корней 5, произведение 4 → корни 1 и 4, поэтому t² − 5t + 4 = (t − 1)(t − 4).

шаг 3.Сводим к одной дроби

шаг 4.Метод интервалов в t

Корень числителя: t = 1/8 — закрашен (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: t = 0 — выколота. Дробь ≤ 0 на (−∞; 0) и [1/8; +∞); условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось, остаётся [1/8; +∞). Точка t = 4 выколота по ОДЗ (сокращённый множитель, x = 2) — знак через неё не меняется. Итог: [1/8; 4) ∪ (4; +∞).

Пробная точка t = 1 ∈ (1/8; 4): (1 − 8·1)/1 = −7 < 0 — знак «−», что и нужно для ≤ 0. Через выколотую t = 4 (множитель сокращён) знак не меняется; условие замены t > 0 отсекает (−∞; 0).

шаг 5.Обратная замена