шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель дроби не обращается в нуль. Это квадратный трёхчлен относительно 2ˣ: раскладываем его на множители. Множитель 2ˣ + 1 > 0 при любом x, поэтому ограничение даёт только 2ˣ ≠ 3.

По теореме Виета для (2ˣ)² − 2·2ˣ − 3: сумма корней 2, произведение −3 → корни 3 и −1. Значение 2ˣ = −1 невозможно (2ˣ > 0), а 3 не степень двойки → x = log₂3.

шаг 2.Делаем замену

Вводим t = 2ˣ. Показательная функция положительна, поэтому t > 0. Остальные степени выражаем через t: 2ˣ⁺¹ = 2·2ˣ, а 4ˣ = (2ˣ)². Знаменатель — тот же трёхчлен, что в ОДЗ; множитель t + 1 > 0 при t > 0.

шаг 3.Сводим к одной дроби

2t − 7 − (t² − 2t − 3) = −t² + 4t − 4 = −(t − 2)².

шаг 4.Метод интервалов в t

Наносим на ось все особые точки выражения −(t − 2)²/((t − 3)(t + 1)). Корень числителя t = 2 — чётной кратности 2: рисуем петельку, знак через точку не меняется; точка закрашена (нестрогое ≤) и даёт в ответе изолированную точку. Точки разрыва знаменателя t = −1 и t = 3 — выколоты. По методу интервалов дробь ≤ 0 на (−∞; −1) ∪ {2} ∪ (3; +∞). Условие замены t = 2ˣ > 0 отсекает левый луч (−∞; −1) — остаётся {2} ∪ (3; +∞).

шаг 5.Обратная замена

log₂3 ≈ 1,58. Точка x = 1 — изолированное решение (отвечает закрашенной t = 2), луч x > log₂3 — интервалу t > 3.