шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель дроби не обращается в нуль. Степень с основанием 2 равна единице только при нулевом показателе.

шаг 2.Делаем замену

Пусть y = 2²ˣ⁻ˣ², y > 0, так как показательная функция всегда положительна.

Свойство степеней aᵐ⁺ⁿ = aᵐ · aⁿ: множитель 2⁻¹ выносим из показателя, затем подставляем y = 2²ˣ⁻ˣ².

шаг 3.Сводим к одной дроби

y² − 5y + 6: по теореме Виета сумма корней 5, произведение 6 → корни 2 и 3.

шаг 4.Метод интервалов в y

Корни числителя: y = 2, y = 3 — закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: y = 1 — выколота. Скобка над осью — ограничение замены y > 0 (показательная функция положительна); в ответ идёт пересечение заливки с y > 0.

Пробная точка y = 0 на интервале (−∞; 1): (0 − 2)(0 − 3)/(2(0 − 1)) = 6/(−2) < 0, значит знак «−». С учётом ограничения y > 0 (скобка над осью) левая часть решения — интервал 0 < y < 1.

шаг 5.Обратная замена

Левое неравенство 0 < 2²ˣ⁻ˣ² выполнено при любом x: показательная функция с основанием 2 принимает только положительные значения (её область значений — (0; +∞)), поэтому это вовсе не ограничение — его можно отбросить, и в случае 1 достаточно решить 2²ˣ⁻ˣ² < 1.

В случае 2 верхняя граница 2²ˣ⁻ˣ² ≤ 3 выполнена автоматически: показатель 2x − x² = −(x − 1)² + 1 ≤ 1, поэтому 2²ˣ⁻ˣ² ≤ 2 ≤ 3. Работает только нижняя граница 2 ≤ 2²ˣ⁻ˣ², а (x − 1)² ≤ 0 даёт изолированную точку x = 1.