условие
шаг 1.Область допустимых значений
Знаменатель дроби не обращается в нуль.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Показательная функция положительна, поэтому t > 0.
шаг 3.Сводим к одной дроби
Общий знаменатель 4(128 − t); числитель 4·(320 − t²/4) = 1280 − t².
шаг 4.Метод интервалов в t
Корни числителя t = 0 и t = 10 — закрашены (нестрогое ≥), точка разрыва знаменателя t = 128 — выколота.
Пробная точка t = 5: (5)(10 − 5)/(4(128 − 5)) = 25/492 > 0 → знак «+» на (0; 10).
шаг 5.Обратная замена
Возвращаемся к x, подставляя t = 2⁻ˣ. Показательная функция 2⁻ˣ убываетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак неравенства меняется на противоположный.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = 2⁻ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 первого интервала выполняется автоматически.
log₂10 ≈ 3,32, поэтому −log₂10 ≈ −3,32.