условие
шаг 1.Группируем слагаемые
ОДЗ — вся числовая прямая. Переносим всё влево и группируем по общему множителю (27 − x³).
3^(x+3) = 3³·3ˣ = 27·3ˣ и 81 = 3·27.
шаг 2.Раскладываем 27 − x³
Разность кубов по формуле a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). У квадратного множителя дискриминант отрицательный — корней нет, он всегда положителен и на знак не влияет. Корни дают только два оставшихся множителяКогда работает метод интервалов?
· Произведение множителей из ①, ② и ③ — тоже работает.
Если внутри одного множителя и показательная, и алгебраическая часть — корни трансцендентные, знак непредсказуем.
Пример:
Тогда разбираем по случаям, например: оба ≥ 0 или оба ≤ 0 или A = 0 или B = 0..
➀ Полиномы и дроби — корни находятся алгебраически, между ними знак постоянен.
Пример:
Пример:
➁ Разности степеней одного основания
Знак совпадает со знаком — заменяем на полином.
Пример: →
Знак совпадает со знаком — заменяем на полином.
Пример: →
➂ Разность одинаковых степеней
делим на → : ровно один корень, знак меняется один раз — как у линейного множителя.
Пример: только при .
делим на → : ровно один корень, знак меняется один раз — как у линейного множителя.
Пример: только при .
· В ② и ③ только разность! Сумма всегда , корня нет → не учитываем.
· Произведение множителей из ①, ② и ③ — тоже работает.
Смешанные — не работает
Если внутри одного множителя и показательная, и алгебраическая часть — корни трансцендентные, знак непредсказуем.
Пример:
Тогда разбираем по случаям, например: оба ≥ 0 или оба ≤ 0 или A = 0 или B = 0.
x² + 3x + 9 > 0 при любом x — этот множитель не даёт корней и не меняет знак произведения.
шаг 3.Метод интервалов
Оба корня нечётной кратности — знаки чередуются.
Пробная точка x = 2: (3² − 3)(3 − 2) = 6·1 = 6 > 0, знак «+» на (1; 3). Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» и точки-корни.