условие
шаг 1.Группировка
ОДЗ — вся числовая прямая. Переносим всё влево, раскладываем составные основания. Группируем попарно — в обеих парах общая скобка (2^(x²) − 2^(2x)).
Из первой пары выносим 3^(x²), из второй — (−81). Скобка (2^(x²) − 2^(2x)) общая.
шаг 2.Снимаем основания степеней
Оба множителя — разности степеней одного основания,Когда работает метод интервалов?
· Произведение множителей из ①, ② и ③ — тоже работает.
Если внутри одного множителя и показательная, и алгебраическая часть — корни трансцендентные, знак непредсказуем.
Пример:
Тогда разбираем по случаям, например: оба ≥ 0 или оба ≤ 0 или A = 0 или B = 0. знак каждой разности совпадает со знаком разности показателей (основания 2 и 3 > 1, возрастаютПоказательная функция и знак неравенства
➀ Полиномы и дроби — корни находятся алгебраически, между ними знак постоянен.
Пример:
Пример:
➁ Разности степеней одного основания
Знак совпадает со знаком — заменяем на полином.
Пример: →
Знак совпадает со знаком — заменяем на полином.
Пример: →
➂ Разность одинаковых степеней
делим на → : ровно один корень, знак меняется один раз — как у линейного множителя.
Пример: только при .
делим на → : ровно один корень, знак меняется один раз — как у линейного множителя.
Пример: только при .
· В ② и ③ только разность! Сумма всегда , корня нет → не учитываем.
· Произведение множителей из ①, ② и ③ — тоже работает.
Смешанные — не работает
Если внутри одного множителя и показательная, и алгебраическая часть — корни трансцендентные, знак непредсказуем.
Пример:
Тогда разбираем по случаям, например: оба ≥ 0 или оба ≤ 0 или A = 0 или B = 0.
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
).· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Оба множителя — разности степеней одного основания, каждый сводится к полиному через знак разности показателей.
шаг 3.Метод интервалов
Корни: x = −2, 0, 2 — все закрашены (≤). В x = 2 множитель (x − 2)² чётной кратности — петелька, знак не меняется.
Пробная x = −3: (−3)(−5)²(−1) = 75 > 0 → «+» на (−∞; −2). Через −2 и 0 (нечётная кратность) знак чередуется. Через 2 (петелька) — не меняется. x = 2 — изолированная точка: 2·0²·4 = 0 ≤ 0.Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.