условие
шаг 1.Выделяем два основания
ОДЗ — вся числовая прямая. Перепишем каждое слагаемое через a = 3^{x²} и b = 3^{2x+3}.
Свойства степеней: aᴹ⁺ᴺ = aᴹ · aᴺ и a²ᴹ = (aᴹ)².
шаг 2.Раскладываем на множители
Переносим всё влево. Это квадратный трёхчлен по a при фиксированном b — раскладываем через дискриминант, чтобы получить произведение двух скобок и определить знак.
Трёхчлен a² + 9ab − 10b² рассматриваем как квадратное уравнение по a: корни a = b и a = −10b.
шаг 3.Определяем знак
Произведение ≥ 0 — нужно понять знак каждой скобки отдельно. Оба a и b положительны (показательные функции), поэтому a + 10b > 0 всегда. Раз вторая скобка всегда положительна, знак произведения определяется только первой.
шаг 4.Снимаем основание степени
Основание 3 > 1, возрастаетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— снимаем основание степени.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Виета для x² − 2x − 3: произведение −3, сумма 2 → корни −1 и 3.