условие
шаг 1.Выносим общий множитель
ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем каждое слагаемое, выделяя общий множитель 9ˣ⁻³.
Свойство степеней: aᴹ⁺ᴺ = aᴹ · aᴺ. В скобке: 1 − 9 + 81 = 73.
шаг 2.Изолируем степень
Делим обе части на положительное 73 — знак сохраняется.
511 = 73·7, поэтому 511/73 = 7.
шаг 3.Снимаем основание степени
Основание степени 9 > 1, функция 9ᵗ возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется. 7 не является степенью девятки, оставляем log₉7.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).