условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем 3^(2−x) = 9/3ˣ и делаем замену t = 3ˣ.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю t.
Виета: для t² − 12t + 27 сумма 12, произведение 27. У нас 3 + 9 = 12 и 3·9 = 27 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 3 и t = 9 — закрашены (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя: 0 — выколота. Условие замены t > 0 отсекает (−∞; 0).
Пробная точка t = 4 на (3; 9): (4 − 3)(4 − 9)/4 = 1·(−5)/4 = −1,25 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
3 ≤ 3ˣ ≤ 9. Основание степени 3 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Обе границы — степени тройки: 3 = 3¹, 9 = 3².