условие
шаг 1.Приводим к одному основанию
ОДЗ — вся числовая прямая. Сводим обе степени к основанию 2: 64 = 2⁶, 0,125 = 1/8 = 2⁻³.
(a^p)^q = a^(pq); (1/a)^p = a^(−p). После переноса второго слагаемого вправо получаем сравнение степеней с одинаковым основанием 2.
шаг 2.Снимаем основание степени
Основание степени 2 > 1, функция 2ᵗ возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
поэтому при сравнении степеней с одинаковым основанием знак неравенства сохраняется — переходим к показателям степени.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Виета для x² − 3x − 40: сумма 3, произведение −40 → корни 8 и −5; (−5) + 8 = 3 и (−5)·8 = −40 — сходится.
шаг 3.Метод интервалов
Корни x = −5 и x = 8 закрашены (нестрогое ≤). Ветви параболы вверх — выражение ≤ 0 между корнями.
Пробная точка x = 0 на (−5; 8): 0 − 0 − 40 = −40 < 0, знак «−».