условие
шаг 1.Готовим к замене
ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем степени так, чтобы выделить (3ˣ) и получить квадратный трёхчлен. Замена t = 3ˣ; домножение на 3 (положительное) знак не меняет.
шаг 2.Раскладываем трёхчлен
Находим корни через дискриминант. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 26² = 676.
Виета: для 9t² − 28t + 3 сумма корней 28/9, произведение 1/3. У нас 1/9 + 3 = 28/9 и (1/9)·3 = 1/3 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1/9 и t = 3 — закрашены. Условие t > 0 уже выполнено — оба корня положительны.
Пробная точка t = 1 на (1/9; 3): 9(1 − 1/9)(1 − 3) = 9·(8/9)·(−2) = −16 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
1/9 ≤ 3ˣ ≤ 3. Основание степени 3 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Обе границы — степени тройки: 1/9 = 3⁻², 3 = 3¹.