шаг 1.Приводим к степеням с основанием 2

Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Чтобы применить группировку, разбиваем 257 = 256 + 1 = 2⁸ + 1. Тогда −257·2ˣ распадается на −2⁸·2ˣ − 2ˣ.

По свойствам показательной функции 2ᵃ⁺ᵇ = 2ᵃ · 2ᵇ.

шаг 2.Группируем и выносим общую скобку

Группируем первое слагаемое с третьим (общий множитель 2ˣ) и второе с четвёртым (общий множитель 2⁴). В обеих парах после выноса остаётся одинаковая скобка (2⁴·2ˣ − 1) — выносим её за общую скобку.

шаг 3.Делаем замену

Корни напрямую: 16t − 1 = 0 ⟹ t = 1/16; t − 16 = 0 ⟹ t = 16.

шаг 4.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 1/16 и t = 16 — закрашены (нестрогое ≤). Условие замены t > 0 уже выполнено — оба корня положительны.

Пробная точка t = 1 на интервале (1/16; 16): подставляем в 16(t − 1/16)(t − 16) и получаем 16·(1 − 1/16)(1 − 16) = 16·(15/16)·(−15) = 15·(−15) = −225 < 0, значит знак «−».

шаг 5.Обратная замена

Обе границы — степени двойки (1/16 = 2⁻⁴, 16 = 2⁴), поэтому показатели степени получаются целыми −4 и 4.