шаг 1.Делаем замену

Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем, что 3⁻ˣ = 1/3ˣ, и делаем стандартную замену t = 3ˣ.

Функция 3ˣ строго положительна на всей прямой, поэтому замена сразу даёт ограничение t > 0.

шаг 2.Сводим к одной дроби

Переносим всё в одну сторону и приводим к общему знаменателю t. В числителе квадратный трёхчлен раскладываем устно по Виета: произведение 10, сумма 11 → корни 1 и 10.

t² − 11t + 10 = (t − 1)(t − 10) (Виета: произведение 10, сумма 11 → 1 и 10).

шаг 3.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 1 и t = 10 — закрашены (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя: 0 — выколота. На (−∞; 0) дробь отрицательна и формально проходит ≤ 0, но условие замены t > 0 эту полуось отсекает — после пересечения остаётся [1; 10].

Пробная точка t = 2 на интервале (1; 10): подставляем в (t − 1)(t − 10)/t и получаем (2 − 1)(2 − 10)/2 = 1·(−8)/2 = −4 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Через выколотую t = 0 знак тоже меняется.

шаг 4.Обратная замена

Нижняя граница 1 = 3⁰ — показатель степени получается ровно 0. Число 10 не является степенью тройки, поэтому верхнюю границу пишем через логарифм log₃10.