шаг 1.Область допустимых значений

Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатели не должны обращаться в ноль.

Условие x ≠ 0 выполнено автоматически (x ≤ −1/2 < 0).

шаг 2.Упрощаем (√(−1 − 2x))²

На ОДЗ (√(−1 − 2x))² = −1 − 2x. Подставляем во второй множитель и приводим к общему знаменателю (x + 1).

шаг 3.Раскладываем оба множителя

Первый множитель 2x − 3 − 5/x = (2x² − 3x − 5)/x. Раскладываем оба квадратных трёхчлена через дискриминант.

шаг 4.Сокращаем и применяем метод интервалов

Подставляем разложения. Общий множитель (x + 1) сокращается, и появляется (2x − 5)². На ОДЗ x ≤ −1/2 множитель (2x − 5)² ≥ 36 > 0, поэтому знак произведения определяется множителями −(x + 3) и x.

Сокращение (x + 1) допустимо: x = −1 уже исключено ОДЗ, поэтому делитель не равен нулю — корень не теряем. Точка разрыва −1 на оси метода интервалов сохраняется как выколотая.

шаг 5.Решение и пересечение с ОДЗ

Условие (x + 3)/x ≤ 0: дробь ≤ 0 на −3 ≤ x < 0 (числитель и знаменатель разных знаков). Пересекаем с ОДЗ x ≤ −1/2, x ≠ −1.

Граница ОДЗ x = −1/2 принадлежит решению ((−1/2 + 3)/(−1/2) = −5 ≤ 0). Точка x = −1 в ОДЗ исключена и сокращена в выражении — выколота на оси. Точка x = −3 закрашена как корень числителя.