шаг 1.Делаем замену

Замечаем подвыражение 6x² − 5x в обеих частях и под корнем (с разницей в 1). Полагаем u = 6x² − 5x. Тогда выражение под корнем — это u + 1.

шаг 2.Область допустимых значений

Подкоренное выражение неотрицательно, оба знаменателя не должны обращаться в ноль. √(u + 1) − 1 = 0 ⟺ u + 1 = 1 ⟺ u = 0 — то же ограничение, что и для левого знаменателя.

шаг 3.Сопряжение знаменателя

Домножаем числитель и знаменатель правой дроби на сопряжённое выражение √(u + 1) + 1. Разность квадратов даёт чистое u.

После сопряжения у обеих дробей общий знаменатель u — сразу собираем числители.

шаг 4.Решение в u

На ОДЗ √(u + 1) ≥ 0. Если √(u + 1) = 0 (т.е. u = −1), числитель ноль и неравенство ≤ 0 выполнено. Если √(u + 1) > 0, для ≤ 0 нужен u < 0.

шаг 5.Обратная замена

Возвращаем u = 6x² − 5x и распадаем двойное неравенство −1 ≤ u < 0 в систему через И.

шаг 6.Пересечение и метод интервалов

Условие (2x − 1)(3x − 1) ≥ 0: парабола ветвями вверх, корни 1/3 и 1/2 — неотрицательна вне корней. Условие x(6x − 5) < 0 — парабола ветвями вверх, корни 0 и 5/6 — отрицательна между корнями.

Пересечение «+» из первой оси (вне корней 1/3 и 1/2) И «−» из второй (между 0 и 5/6) даёт два полузакрытых интервала.