шаг 1.Область допустимых значений

Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не должен обращаться в ноль.

шаг 2.Разбираем случаи по знаку (x + 1)

Чтобы избавиться от знаменателя (x + 1) без потери знака, рассматриваем два случая: x > −1 (умножаем на положительное число, знак сохраняется) и x < −1 (умножаем на отрицательное, знак переворачивается). На правой части появляется x(x + 1) = x² + x, а после переноса −1 — x² + x + 1.

Правая часть x² + x + 1 строго положительна на всём числовом луче — это важно, чтобы корректно возвести в квадрат: обе части должны быть неотрицательны.

шаг 3.Возводим в квадрат и раскладываем

В обоих случаях обе части неотрицательны (√ ≥ 0, x² + x + 1 > 0), возведение в квадрат сохраняет направление неравенства. Получаем одно и то же выражение слева — отличаются только знаки.

Раскрытие (x² + x + 1)² по формуле (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc. Подстановка x = −2 в x³ + 3x² + 3x + 2 даёт ноль — значит (x + 2) множитель, частное x² + x + 1.

шаг 4.Решение каждого случая

Множитель x² + x + 1 > 0 знак не меняет, всё определяется x(x + 2).

шаг 5.Объединение случаев

Случаи A и B связаны через ИЛИ (рассматривают непересекающиеся области x), поэтому ответ — объединение.

Точка x = −1 выколота ОДЗ. Проверка x = 0: (√1 − 1)/1 = 0 ≤ 0 ✓. Проверка x = 1: (0 − 1)/2 = −0,5 ≤ 1 ✓.