шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель 17 − |x + 2| не должен обращаться в ноль. Уравнение |x + 2| = 17 даёт два значения x, оба исключаем.

шаг 2.Сводим к одной дроби

Замечаем, что 22x − x² − 105 = −(x² − 22x + 105), поэтому |22x − x² − 105| = |x² − 22x + 105|. Выносим общий модуль за скобку и приводим к одной дроби.

Тождество |a| = |−a|: модуль не меняется при изменении знака содержимого.

шаг 3.Разбираем произведение

|x² − 22x + 105| ≥ 0 всегда. Произведение данных множителей неположительно либо когда первый множитель = 0, либо когда первый > 0, а второй ≤ 0.

Корни x² − 22x + 105 = 0 устно по теореме Виета: произведение 105, сумма 22 → корни 7 и 15. В точке x = 7 выражение определено (знаменатель 17 − 9 = 8 ≠ 0) и равно 0, поэтому 7 попадает в ответ.

шаг 4.Случай 2: знаки числителя и знаменателя

Дробь ≤ 0 в двух случаях: числитель ≤ 0 при положительном знаменателе, либо числитель ≥ 0 при отрицательном. Полученное модульное неравенство раскрываем по стандарту |f| ≤ a ⟺ −a ≤ f ≤ a; |f| > a ⟺ f < −a или f > a.

В случае «а» сильное условие |x + 2| ≤ 8 уже гарантирует |x + 2| < 17; в случае «б» аналогично |x + 2| > 17 гарантирует |x + 2| > 8. Поэтому каждая система свёртывается в одно модульное неравенство, которое уже раскрывается стандартно.

шаг 5.Объединение

Собираем все решения: интервалы из 4-а и 4-б, плюс изолированная точка x = 7 из шага 3. Границы x = −19 и x = 15 остаются выколотыми (исключены ОДЗ).