условие
шаг 1.Раскрытие x|x|
Произведение x|x| равно x² при неотрицательном x и −x² при отрицательном. Это даёт два случая с разной структурой неравенства.
Слева стоит модуль, он неотрицателен; значит правая часть x|x| обязана быть неотрицательной, а это возможно только при x ≥ 0. Отрицательный случай разбираем ниже отдельно.
шаг 2.Случай 1: x ≥ 0
При x ≥ 0 выражение 2x + 3 положительно, поэтому модуль снимается без изменения знака. Получается квадратное неравенство.
Умножение обеих частей на −1 переворачивает знак: «≤» становится «≥». Проверка по Виета: для x² − 2x − 3 сумма корней должна равняться 2, произведение — −3. У нас 3 + (−1) = 2 и 3 · (−1) = −3 — оба сходятся. Парабола ветвями вверх, корни закрашены (нестрогое ≥): трёхчлен неотрицателен вне корней. Левый луч целиком лежит вне условия случая.
шаг 3.Случай 2: x < 0
При x < 0 получается −x|x| = x², и слева стоит сумма двух неотрицательных слагаемых. Она не превосходит нуля только если оба равны нулю одновременно, а это невозможно.
Слагаемые обращаются в ноль в разных точках, поэтому одновременно нулю они равны быть не могут — решений в этом случае нет.
шаг 4.Итог
Решения даёт только первый случай.
Проверка: x = 3 ⇒ |9| − 3 · 3 = 9 − 9 = 0, нестрогое ≤ выполняется ✓. Проверка: x = 2 ⇒ 7 − 4 = 3 > 0 — точка не подходит, и в ответ она не входит ✓.