условие

|x+1|−6|x+1|≤5

шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель не должен обращаться в ноль.

ОДЗ
|x+1|≠0⟺x≠−1

шаг 2.Замена на u

u ≥ 0, на ОДЗ строго u > 0. Умножаем обе части на u (положительное) — направление сохраняется.

u=|x+1|,u>0
u−6u≤5
u2−6≤5u
u2−5u−6≤0
(u−6)(u+1)≤0

Корни u² − 5u − 6 устно по Виета: произведение −6, сумма 5 → 6 и −1.

шаг 3.Решение в u

Парабола (u − 6)(u + 1) ветвями вверх отрицательна между корнями: −1 ≤ u ≤ 6. С учётом u > 0: 0 < u ≤ 6.

0<u≤6

шаг 4.Обратная замена

Условие |x + 1| ≤ 6 с x ≠ −1.

|x+1|≤6⟺−6≤x+1≤6⟺−7≤x≤5
7−1−5
−∞
+∞
x

ответ

x∈[−7;−1)∪(−1;5]