шаг 1.Раскрытие модуля

Модуль раскрываем стандартной совокупностью. Запись работает при любом знаке B: если B ≤ 0, неравенство |A| ≥ B выполнено автоматически (модуль неотрицателен), и совокупность это покрывает.

шаг 2.Случай 1: A ≥ B

Переносим всё влево, умножаем на 4 для целых коэффициентов и решаем через дискриминант.

Пробная точка x = 0 в 4x² − 9x − 9: 4·0² − 9·0 − 9 = −9 < 0. Между корнями знак «−» — совпадает с условием ≤ 0 → решение [−3/4; 3]. На крайних интервалах знаки чередуются: «+».

шаг 3.Случай 2: A ≤ −B

Переносим всё влево, делим на 5/2 для упрощения и решаем через дискриминант.

Пробная точка x = 0 в 2x² + x − 1: 2·0² + 0 − 1 = −1 < 0. Между корнями знак «−» — совпадает с условием ≤ 0 → решение [−1; 1/2]. На крайних интервалах знаки чередуются: «+».

шаг 4.Объединение случаев

Случаи совокупности соединяем через объединение. [−3/4; 3] и [−1; 1/2] перекрываются на [−3/4; 1/2], а вне перекрытия добавляют слева [−1; −3/4] и справа (1/2; 3]. Итог — единый отрезок [−1; 3].