условие
шаг 1.Сворачиваем подкоренное в квадрат
Подкоренное — полный квадрат по формуле a² − 2ab + b² = (a − b)². Корень из квадрата равен модулю.
ОДЗ выписывать не нужно: левая часть — модуль многочлена, определён на всём ℝ; подкоренное выражение — полный квадрат (2x²−1)², тождественно неотрицательно при любом x. Значит ОДЗ — это всё ℝ.
шаг 2.Возводим в квадрат и раскладываем
Квадрат сохраняет неравенство только когда обе части ≥ 0: функция t² строго растёт на [0; +∞), на всей ℝ — нет.
· истина, но ложь.
· тут x ∈ ℝ, а теряет корни на интервале (−5; 5).
· или . Обе части ≥ 0, тождество |A|² = A² убирает модули — остаётся разность квадратов .
· , знакопеременная B → решаем через совокупность A ≥ B или A ≤ −B (работает при любом знаке B).
· требует B ≥ 0 (иначе ∅); тогда решаем через −B ≤ A ≤ B.
· Несколько модулей или модуль рядом с переменной — разбиение по интервалам: нули подмодульных делят ось, на каждом куске модуль раскрывается по знаку.
, , . Геометрически |x − a| — расстояние от x до a.
a² − b² = (a − b)(a + b). Выносим знаки и общие множители: −x²−3x+2 = −(x²+3x−2), 3x²−3x = 3x(x−1). Постоянный множитель −3 на нули произведения не влияет; знак произведения на оси будет противоположен знаку x(x−1)(x²+3x−2).
шаг 3.Корни квадратного трёхчлена
Раскладываем x² + 3x − 2 через дискриминант.
Численные приближения корней: меньший ≈ −3,56; больший ≈ 0,56.
шаг 4.Метод интервалов
Все четыре корня выражения −3x(x−1)(x²+3x−2) — простые (кратность 1), закрашены. Расставляем знаки.
Пробная точка x = 10: −3·10·9·(100+30−2) < 0, значит на (1; +∞) знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+» вместе с корнями (нестрогое неравенство).