условие
шаг 1.Делаем замену
Заметим, что первое слагаемое можно разложить. Положительное число в степени всегда > 0, ОДЗ — все x.
шаг 2.Случай: t ≥ 2
Раскрываем |t − 2| = t − 2, приводим подобные и сокращаем на 3.
Корни t² + 2t − 3 устно по Виета: произведение −3, сумма −2 → 1 и −3.
шаг 3.Случай: t < 2
Раскрываем |t − 2| = 2 − t.
шаг 4.Объединение случаев
Объединяем интервалы двух случаев. Промежуток t ≤ −1 несовместим с условием t > 0 из шага 1 — отбрасываем; остаётся t ≥ 1/3.
Случаи раскрытия модуля связаны через ИЛИ — берём объединение; условие t > 0 связано через И — пересекаем с ним результат.Когда объединяем, а когда пересекаем?
Если несколько условий связаны через И (выполняются одновременно), берём ПЕРЕСЕЧЕНИЕ. Типичный пример — раскрытие модуля внутри одного случая: «t ≥ 2 И (t+3)(t−1) ≥ 0» — мы пересекали условие с решением неравенства в шагах 2 и 3.
Если условия связаны через ИЛИ (достаточно одного), берём ОБЪЕДИНЕНИЕ. Метод интервалов так и работает: «t ≤ a ИЛИ t ≥ b» = (−∞; a] [b; +∞).
Здесь два случая раскрытия модуля — «t ≥ 2» и «t < 2» — это ИЛИ (t лежит ровно в одном из них). Поэтому два результата соединяем через объединение.
шаг 5.Обратная замена
Подставляем обратно t = 3ˣ и решаем относительно x. Функция 3ˣ возрастает (основание 3 > 1), направление неравенства сохраняется.