шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель 13 − |x + 3| не должен обращаться в ноль. Уравнение |x + 3| = 13 даёт два значения x, оба исключаем.

шаг 2.Сводим к одной дроби

Замечаем, что 64 − 12x − x² = −(x² + 12x − 64), поэтому |64 − 12x − x²| = |x² + 12x − 64|. Выносим общий модуль за скобку и приводим к одной дроби.

Тождество |a| = |−a|: модуль не меняется при изменении знака содержимого.

шаг 3.Разбираем произведение

|x² + 12x − 64| ≥ 0 всегда. Произведение данных множителей неположительно либо когда первый множитель = 0, либо когда первый > 0, а второй ≤ 0.

Корни x² + 12x − 64 = 0 устно по теореме Виета: произведение −64, сумма −12 → корни −16 и 4. В точке x = 4 выражение определено (знаменатель 13 − 7 = 6 ≠ 0) и равно 0, поэтому 4 попадает в ответ.

шаг 4.Случай 2: знаки числителя и знаменателя

Дробь ≤ 0 в двух случаях: числитель ≤ 0 при положительном знаменателе, либо числитель ≥ 0 при отрицательном. Полученное модульное неравенство раскрываем по стандарту |f| ≤ a ⟺ −a ≤ f ≤ a; |f| > a ⟺ f < −a или f > a.

В случае «а» сильное условие |x + 3| ≤ 6 уже гарантирует |x + 3| < 13; в случае «б» аналогично |x + 3| > 13 гарантирует |x + 3| > 6. Поэтому каждая система свёртывается в одно модульное неравенство, которое уже раскрывается стандартно.

шаг 5.Объединение

Собираем все решения: интервалы из 4-а и 4-б, плюс изолированная точка x = 4 из шага 3. Границы x = −16 и x = 10 остаются выколотыми (исключены ОДЗ).