шаг 1.Область допустимых значений

Раскладываем x² − 7x = x(x − 7). Знаменатели не должны обращаться в ноль.

шаг 2.Сводим к одной дроби

Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю x(x − 7)(x + 3). Первое слагаемое домножаем на (x + 3), перенесённую 2 — на x(x − 7)(x + 3), последнюю дробь — на x(x − 7).

шаг 3.Раскрываем числитель

Раскрываем три произведения параллельно, собираем поразрядно, выносим общий множитель −3.

шаг 4.Группировка в числителе

Разбиваем −2x² = −7x² + 5x² и −31x = −35x + 4x, чтобы каждая пара содержала общий множитель (x − 7).

Разбиение коэффициентов −2x² = −7x² + 5x² и −31x = −35x + 4x выбрано так, чтобы появился общий множитель (x − 7). По теореме Безу P(7) = 343 − 98 − 217 − 28 = 0 — это и подтверждает, что (x − 7) — корень числителя.

шаг 5.Метод интервалов

Раскладываем оставшийся x² + 5x + 4 устно по Виета: произведение 4, сумма −5 → −1 и −4, то есть (x + 1)(x + 4). Корни числителя: −4, −1, 7. В знаменателе: 0, 7, −3 — точки разрыва. Точка x = 7 — корень чётной кратности (общий ноль числителя и знаменателя) → выколота по ОДЗ, петелька, знак через неё не меняется. Корни числителя −4 и −1 — закрашены (нестрогое ≤).