условие
шаг 1.Узнаём квадрат разности
ОДЗ — все действительные. Переносим всё вправо и узнаём структуру a² − 2ab + b² с a = 3(4x + 3) и b = x² − x + 9.
Знак неравенства «<» сменился на «>» не из-за умножения на −1, а потому что мы поменяли стороны местами: A < B ⟺ B > A. Слагаемые перенесены с сохранением знаков.
шаг 2.Раскрываем выражение под квадратом
Подставляем результат в неравенство.
Минус из −x(x − 13) исчезает под квадратом: (−A)² = A², поэтому (−x(x − 13))² = x²(x − 13)².
шаг 3.Метод интервалов
Произведение двух квадратов x²·(x − 13)² ≥ 0 всегда; строгое > 0 нарушается только в нулях квадратов: x = 0 и x = 13. Корни в порядке возрастания: 0 (выколота — корень чётной кратности, петелька, строгое >), 13 (выколота — корень чётной кратности, петелька, строгое >).
Корни чётной кратности — знак при переходе через эти точки не меняется (петельки), поэтому «+» на всей оси. Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
Решением > 0 будут все три интервала со знаком «+»; сами корни 0 и 13 выколоты (строгое >, в них левая часть = 0).