шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели не должны обращаться в ноль.

шаг 2.Сводим к одной дроби

Заменяем 1/(3 − x) на −1/(x − 3), переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю (x − 2)(x − 3).

шаг 3.Корни числителя

Числитель — квадратный трёхчлен, ищем корни через дискриминант.

Оба корня лежат строго между 2 и 3: √5 ≈ 2,236, значит (25 − √5)/10 ≈ 2,28 и (25 + √5)/10 ≈ 2,72.

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя: (25 − √5)/10, (25 + √5)/10 — закрашены (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя: 2, 3 — выколоты.

Пробная точка x = 0 на интервале (−∞; 2): подставляем в (−5x² + 25x − 31)/((x − 2)(x − 3)) и получаем −31/((−2)·(−3)) = −31/6 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются вправо. Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» вместе с корнями числителя (25 ± √5)/10.