условие

2x2−5xx−3≤x

шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель не должен обращаться в ноль.

ОДЗ
x−3≠0⟺x≠3

шаг 2.Сводим к одной дроби

Переносим x влево и приводим к общему знаменателю (x − 3). Раскладываем числитель.

2x2−5xx−3−x≤0
(2x2−5x)−x(x−3)x−3≤0
2x2−5x−x2+3xx−3≤0
x2−2xx−3≤0
x(x−2)x−3≤0

шаг 3.Метод интервалов

Корни в порядке возрастания: 0 (закрашена), 2 (закрашена — оба корня числителя, нестрогое ≤), 3 (выколота — точка разрыва).

−+−+023
−∞
+∞
x

Пробная точка x = 10: 10·(10 − 2)/(10 − 3) = 80/7 > 0, значит на (3; +∞) знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» вместе с корнями числителя 0 и 2; точка разрыва 3 остаётся выколотой.

ответ

x∈(−∞;0]∪[2;3)