условие

2x2−6xx−4≤x

шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель не должен обращаться в ноль.

ОДЗ
x−4≠0⟺x≠4

шаг 2.Сводим к одной дроби

Переносим x влево и приводим к общему знаменателю (x − 4). Раскладываем числитель.

2x2−6xx−4−x≤0
(2x2−6x)−x(x−4)x−4≤0
2x2−6x−x2+4xx−4≤0
x2−2xx−4≤0
x(x−2)x−4≤0

шаг 3.Метод интервалов

Корни в порядке возрастания: 0 (закрашена), 2 (закрашена — оба корня числителя, нестрогое ≤), 4 (выколота — точка разрыва).

−+−+024
−∞
+∞
x

Пробная точка x = 10: 10·(10 − 2)/(10 − 4) = 80/6 > 0, значит на (4; +∞) знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» вместе с корнями числителя 0 и 2; точка разрыва 4 остаётся выколотой.

ответ

x∈(−∞;0]∪[2;4)