шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели не должны обращаться в ноль — отсюда находим точки, не входящие в ОДЗ.

Значит x ∉ {0, −1, −2}.

шаг 2.Приводим к общему знаменателю

Общим знаменателем берём x(x+1)(x+2) и сводим к одной дроби.

шаг 3.Упрощаем числитель

Раскрываем скобки и приводим подобные. Квадратичные слагаемые взаимно уничтожаются — остаётся линейное выражение.

Сумма коэффициентов при x²: 1 + 1 − 2 = 0. Сумма коэффициентов при x: 3 + 2 − 2 = 3. Свободный член: 2. Отсюда корень числителя: x = −2/3.

шаг 4.Получаем неравенство

Получаем итоговое неравенство и находим нули числителя и знаменателя.

шаг 5.Метод интервалов

Отмечаем корень числителя (закрашен — нестрогое ≥ 0) и точки разрыва (выколоты), расставляем знаки.

Пробная точка x = 1 на интервале (0; +∞): подставляем в (3x + 2)/(x(x + 1)(x + 2)) и получаем (3 + 2)/(1·2·3) = 5/6 > 0, значит знак «+». Все корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+» вместе с самим корнем x = −2/3.