условие
шаг 1.Область допустимых значений
Знаменатель не должен обращаться в ноль.
ОДЗ
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю (x − 3).
шаг 3.Раскрываем числитель
Раскрываем единственное произведение и приводим подобные: линейные слагаемые взаимно уничтожаются. Затем выносим x² и раскладываем оставшийся квадратный трёхчлен по Виета — произведение −30, сумма 1, корни 6 и −5.
шаг 4.Метод интервалов
Корни в порядке возрастания: −5 (закрашена), 0 (закрашена — корень кратности 2, петелька), 3 (выколота — точка разрыва), 6 (закрашена).
Пробная точка x = 10: 100·4·15/7 > 0, значит на (6; +∞) знак «+». Корень 0 чётной кратности — знак через эту точку не меняется (петелька). Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» вместе с корнями числителя −5, 6 и точкой 0.