шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели x + 3 и x + 1 не должны обращаться в ноль.

шаг 2.Упрощаем обе части

Слева сводим «целое плюс дробь» к одной дроби, раскрываем квадрат и приводим подобные. Справа выносим −2. У обеих частей оказывается один и тот же квадратный трёхчлен x² + 6x − 7 = (x − 1)(x + 7).

Слева: (x + 3)² − 16 = x² + 6x + 9 − 16 = x² + 6x − 7. x² + 6x − 7 = (x − 1)(x + 7) — группировкой: 6 = (−1) + 7, −7 = (−1)·7.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Переносим правую часть влево. У обеих дробей слева общий множитель (x − 1)(x + 7) — выносим его за скобку, остаток приводим к общему знаменателю.

Множитель (x − 1)(x + 7) выносим за скобку — это умножение, а не сокращение, корни x = 1 и x = −7 не теряем (они входят в нули числителя итоговой дроби и закрашены в методе интервалов).

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя −7, −7/3, 1 закрашены (нестрогое ≥ 0), точки разрыва −3 и −1 выколоты. Все 5 точек ОДЗ-исключений уже учтены в знаменателе итоговой дроби.

Пробная точка x = 0 на интервале (−1; 1): подставляем в (x − 1)(x + 7)(3x + 7)/((x + 3)(x + 1)) и получаем (−1)·7·7/(3·1) = −49/3 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+» вместе с самими корнями −7, −7/3, 1.