шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели обеих дробей — линейные относительно x√3, не должны обращаться в ноль. ОДЗ выписываем сразу в исходной переменной x.

Из x√3 = 3 получаем x = 3/√3 = √3; из x√3 = 9 получаем x = 9/√3 = 3√3.

шаг 2.Делаем замену

Положим t = x√3 — подвыражение, которое встречается во всех знаменателях. Исходное неравенство переписывается как обычное дробно-рациональное относительно t.

шаг 3.Решаем неравенство относительно t

Переносим 2 влево, общий знаменатель — (t − 3)(t − 9). Раскрываем числитель и приводим подобные.

шаг 4.Раскладываем числитель

Корни −t² + 21t − 90 = 0 находим через дискриминант.

шаг 5.Обратная замена и метод интервалов

Возвращаем t = x√3 и выносим √3 из каждой скобки: x√3 − k = √3(x − k/√3). По два множителя √3 в числителе и знаменателе сокращаются.

Пробная точка x = 0 на интервале (−∞; √3): подставляем в −(x − 2√3)(x − 5√3)/((x − √3)(x − 3√3)) и получаем −(−2√3)(−5√3)/((−√3)(−3√3)) = −30/9 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются вправо. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+»; корни числителя 2√3 и 5√3 закрашены, точки разрыва √3 и 3√3 выколоты.