условие
шаг 1.Область допустимых значений
Знаменатели не должны обращаться в ноль.
Корни первого знаменателя 2x² + x − 1 — это −1 и 1/2 (через дискриминант).
шаг 2.Раскладываем числитель и знаменатель
Оба квадратных трёхчлена раскладываем через дискриминант.
Из ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) для −2x² + 23x − 11 получаем −2(x − 1/2)(x − 11). Двойку вносим в первую скобку, минус — во вторую: (2x − 1)(11 − x).
шаг 3.Сокращаем и сводим к одной дроби
Подставляем разложения, сокращаем общий множитель (2x − 1), переносим правую часть влево и приводим к общему знаменателю (x + 1)(x − 1).
Сокращение (2x − 1) допустимо: x = 1/2 уже исключено ОДЗ — корень не теряем, но он вернётся при пересечении с ОДЗ. Раскладываем x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) (группировкой: −5 = −2 + (−3), 6 = (−2)·(−3)).
шаг 4.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ
В упрощённом неравенстве 4 точки: −1, 1, 2, 3. Корни числителя 2 и 3 закрашены (нестрогое ≥ 0), точки разрыва −1 и 1 выколоты. При пересечении с ОДЗ возвращается точка 1/2 (она сократилась в шаге 3) — её исходное выражение исключает.
Пробная точка x = 0 на интервале (−1; 1): подставляем в −2(x − 2)(x − 3)/((x + 1)(x − 1)) и получаем −2·(−2)·(−3)/(1·(−1)) = −12/(−1) = 12 > 0, значит знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются вправо. Пересечение с ОДЗ дополнительно исключает точку 1/2, разбивая интервал (−1; 1) на (−1; 1/2) ∪ (1/2; 1).