условие

2x2−4xx−4≤0

шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель не должен обращаться в ноль.

ОДЗ
x−4≠0⟺x≠4

шаг 2.Раскладываем числитель

Выносим общий множитель 2x — корни числителя 0 и 2.

2x2−4x=2x(x−2)
2x(x−2)x−4≤0

шаг 3.Метод интервалов

Корни в порядке возрастания: 0 (закрашена — корень числителя, нестрогое ≤), 2 (закрашена — корень числителя), 4 (выколота — точка разрыва).

−+−+024
−∞
+∞
x

Пробная точка x = 10: 2·10·8/6 > 0, значит на (4; +∞) знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» вместе с корнями числителя 0 и 2; точка 4 остаётся выколотой.

ответ

x∈(−∞;0]∪[2;4)