шаг 1.Область допустимых значений

Все знаменатели не должны обращаться в ноль.

Каждый из четырёх множителей в трёх знаменателях даёт по одному условию: x ∉ {0, −1, −2, −3}.

шаг 2.Сводим сумму трёх дробей к одной

Общим знаменателем берём произведение всех знаменателей: x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Каждую дробь домножаем «недостающими» множителями, раскрываем скобки в числителе, приводим подобные. Полученное 3x² + 9x + 6 = 3(x² + 3x + 2) = 3(x + 1)(x + 2) — сокращаем общие множители со знаменателем.

Сокращение (x + 1)(x + 2) допустимо: x = −1 и x = −2 уже исключены ОДЗ — корни не теряем.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Переносим 3/4 влево, приводим к общему знаменателю 4x(x + 3) и упрощаем числитель.

шаг 4.Раскладываем числитель

Числитель x² + 3x − 4 раскладываем через дискриминант.

шаг 5.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

Корни числителя −4 и 1 закрашены (нестрогое ≥ 0). Точки разрыва −3 и 0 выколоты. Точки −2 и −1 не входят в упрощённое выражение (они сократились в шаге 2 при приведении к общему знаменателю), но при пересечении с ОДЗ исходного выражения возвращаются как выколотые, разбивая интервал (−3; 0) на три части.

Пробная точка x = 2 на интервале (1; +∞): подставляем в −3(x+4)(x−1)/(4x(x+3)) и получаем −3·(2+4)(2−1)/(4·2·(2+3)) = −3·6·1/(4·2·5) = −18/40 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением неравенства ≤ 0 будут интервалы со знаком «−». Пересечение с ОДЗ дополнительно исключает точки −2 и −1, разбивая интервал (−3; 0) на три части.