шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели не должны обращаться в ноль — отсюда находим точки, не входящие в ОДЗ.

Значит x ∉ {−1, −2, −3}.

шаг 2.Приводим к общему знаменателю

Общим знаменателем берём (x+1)(x+2)(x+3) и сводим к одной дроби.

шаг 3.Упрощаем числитель

Раскрываем скобки, приводим подобные и выносим общий множитель.

Отсюда корни числителя: x = 0 и x = −5/3.

шаг 4.Получаем неравенство

Получаем итоговое неравенство и находим нули числителя и знаменателя.

шаг 5.Метод интервалов

Отмечаем корни числителя (закрашенные) и точки разрыва (выколотые), расставляем знаки.

Пробная точка x = 1 на первом интервале [0; +∞): подставляем в (−x(3x+5))/((x+1)(x+2)(x+3)) и получаем (−1·(3·1+5))/((1+1)(1+2)(1+3)) = (−1·8)/(2·3·4) = −1/3 < 0, значит знак «−». Все корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением неравенства ≥ 0 будут интервалы со знаком «+».